Teoria Cuantica - Ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrodinger es la ecuación para el electrón en conjunto con el núcleo, el significado de ésta,  no tiene el mismo sentido que en la mecánica clásica la ecuación de Lagrange. Solo permite conocer la posición de la partícula desconociendo a exactitud el valor de la velocidad o impulso o viceversa. Esto se debe a la posición a priori de la Teoría Cuántica que establece la incertidumbre de conocer simultáneamente el valor de la posición y la velocidad de la partícula, degenerando en el llamado principio de incertidumbre que considera que la acción de medir una cantidad influye en el resultado de la misma y mientras más exacta más fuerte afectaremos el proceso de medida y mientras menos fuerte menos exactitud tendremos de la medida. Todo esto debido a que las características dinámicas de los electrones aparecen precisamente en el proceso de medición, o sea que no lo vemos hasta que aparecen en el momento de realizar la medida, por otra parte si logramos medir dos posiciones de un electrón en un intervalo de tiempo es evidente que por no poseer una trayectoria en el sentido clásico,  por definición de la velocidad en la mecánica clásica no podremos calcularla, por tanto podemos medir las coordenadas pero no así medir la velocidad. Esta profunda idea es la que lleva a considerar a una función de onda para describir la amplitud de probabilidad de encontrar una partícula con coordenada x en un instante determinado y no así su trayectoria.

De lo comentado al inicio del video podemos entonces comprender que no podemos establecer una trayectoria de la partícula, no obstante podemos conocer ya sea su coordenada en diferentes puntos del espacio. Es cuando interviene la idea de la función de onda al no poder describir una trayectoria de la partícula. La función de onda determina completamente el estado físico en que se encuentra la partícula o el sistema en la mecánica cuántica. Eso significa que si conocemos la función de onda en un instante de tiempo dado esta describe todas las propiedades del sistema en este instante de tiempo y en todos los instantes futuros de tiempo. Es por eso que matemáticamente significa que también serán conocidas las derivadas de primer orden de la función de onda, de aquí que considerando el principio de superposición de las mismas, de manera general podríamos escribir la ecuación para el sistema subatómico,


en donde L es un operador lineal; y el múltiplo "i" ha sido considerado por comodidad, al estudiar las propiedades del operador "L" nos damos cuenta que cumple con la condición de hermiticidad, que no es más que la condición de considerar que este operador representa un cantidad física. Al utilizar la condición de límite entre la mecánica cuántica y la mecánica ondulatoria, tenemos la siguiente función de onda que representa el sistema físico

en don "S" es el funcional de mínima acción, al colocar esta formula la ecuación anterior recibimos




la amplitud "a" cambia muy lentamente y se puede no diferenciar. comparando es ta formula con la primera vemos que


De la mecánica se conoce que

no es más que el función de Hamilton que representa la energía del sistema , de tal manera que el operador análogo en la mecánica cuántica es

en adelante para diferenciarlo escribiremos en lugar de "H" "H" con sobrero como aparece en la siguiente formula


Esta ecuación representa la ecuación fundamental de la mecánica cuántica que describe el estado físico de la partícula subatómica también llamada ecuación de Schrodinger.